Arccos'un türevi kaçtır? Cosinüs'ün tersinin türevi nasıl alınır? Arccosinüs'ün türevinin ispatı nasıl sağlanır? Cosinüsün'ün ters türev fonksiyonu nasıl ispatlanır? Cos ters trigonometrik fonksiyonun türevi kaçtır? Arccosinüs türevü nasıl hesaplanır?
Merhaba arkadaşlar. Hazır finaller yaklaşmışken ters trigonometrik fonksiyonlardan olan arccosinüsün türevini almayı anlatacağım. Bunun için iki farklı yol göstereceğim. Türev almak için kullanacağım ilk yöntemde üçgen yardımıyla türev almadan yararlanacağız. İkinci yöntemde ise ters fonksiyonun türevini alma formülünden yararlanacağız.
1. yol; üçgen yardımı kullanma
arccos(x) = y
her tarafın cosinüsünü alarak ters fonksiyondan kurtuluruz.
cos(arccos(x)) = cosy
x = cosy
cosy'nin x'e eşit olduğu bir üçgen çizeriz ve cosy'nin y'e x'nin x'e göre türevini alırız. Yani bu şekilde her iki tarafın ayrı ayrı türevini almış oluruz.
Cosinüsün türevi -sinüse eşittir. ayrıca içinin yani y'nin de türevini almamız gerekir. x'in türevi zaten 1e eşittir.
-siny . y' = 1
y' yi yalnız bırakırız. Çünkü y'nin türevini arıyoruz.
y' = 1/- siny
üçgenden siny'nin kaça eşit olduğunu buluruz. Ki o da √(1-x^2) 'ye eşittir
y' = 1/ -√1-x^2
Böylelikle arccosun türevini bulmuş oluruz. Ben genelde bu yöntemi kullanırım çünkü daha kolay ve akıl karışıklığı yaratmıyor.
2. yol; ters fonksiyonun türevini alma formülü yardımıyla alma
(f-1(x))'= 1/ f'( f-1(x))
Ters fonksiyonların türevini alma bu formüle dayanır.
arccosinüsün türevi için denklemde türev kısmına - sin yazarız ve içine de cosinüsün tersi arccos yazarız.
(arccosx)' = 1/ -sin(arccos(x))
burada sinüsü cos cinsinden yazmamız gerekir. sin^2 + cos^2 = 1 formülünden sin^2 = 1 - cos^2 'ye eşit olduğu için sin yerine √1-cos^2 yazabiliriz.
(arccosx)' = 1/ -√ 1-cos^2(arccos(x))
cos(arccos(x)) = x'e eşit olacağından
(arccosx)' = 1 -√1-x^2
sonucunu elde etmiş oluruz.
![[Resim: attachment.php?aid=2362]](https://www.uni-forum.net/attachment.php?aid=2362)
Umarım işinize yarar açıklayıcı bir ispat olmuştur.
Merhaba arkadaşlar. Hazır finaller yaklaşmışken ters trigonometrik fonksiyonlardan olan arccosinüsün türevini almayı anlatacağım. Bunun için iki farklı yol göstereceğim. Türev almak için kullanacağım ilk yöntemde üçgen yardımıyla türev almadan yararlanacağız. İkinci yöntemde ise ters fonksiyonun türevini alma formülünden yararlanacağız.
1. yol; üçgen yardımı kullanma
arccos(x) = y
her tarafın cosinüsünü alarak ters fonksiyondan kurtuluruz.
cos(arccos(x)) = cosy
x = cosy
cosy'nin x'e eşit olduğu bir üçgen çizeriz ve cosy'nin y'e x'nin x'e göre türevini alırız. Yani bu şekilde her iki tarafın ayrı ayrı türevini almış oluruz.
Cosinüsün türevi -sinüse eşittir. ayrıca içinin yani y'nin de türevini almamız gerekir. x'in türevi zaten 1e eşittir.
-siny . y' = 1
y' yi yalnız bırakırız. Çünkü y'nin türevini arıyoruz.
y' = 1/- siny
üçgenden siny'nin kaça eşit olduğunu buluruz. Ki o da √(1-x^2) 'ye eşittir
y' = 1/ -√1-x^2
Böylelikle arccosun türevini bulmuş oluruz. Ben genelde bu yöntemi kullanırım çünkü daha kolay ve akıl karışıklığı yaratmıyor.
2. yol; ters fonksiyonun türevini alma formülü yardımıyla alma
(f-1(x))'= 1/ f'( f-1(x))
Ters fonksiyonların türevini alma bu formüle dayanır.
arccosinüsün türevi için denklemde türev kısmına - sin yazarız ve içine de cosinüsün tersi arccos yazarız.
(arccosx)' = 1/ -sin(arccos(x))
burada sinüsü cos cinsinden yazmamız gerekir. sin^2 + cos^2 = 1 formülünden sin^2 = 1 - cos^2 'ye eşit olduğu için sin yerine √1-cos^2 yazabiliriz.
(arccosx)' = 1/ -√ 1-cos^2(arccos(x))
cos(arccos(x)) = x'e eşit olacağından
(arccosx)' = 1 -√1-x^2
sonucunu elde etmiş oluruz.
Umarım işinize yarar açıklayıcı bir ispat olmuştur.